经典力学笔记

这里是学习经典力学的笔记，主要参考高显的《经典力学》。

前半：拉格朗日力学

• Day 1：最速降线之谜——泛函的导数、变分法 Day 1

• Day 2-3：带着约束跳舞——构形流形、狭义相对论的背景时空 Day 2-3

• Day 4： 『系』中故我——自由粒子与外场中粒子的作用量 Day 4

• Day 5： 对称产生美！——诺特定理 Day 5

• Day 6： 从现代控制说开去——拉格朗日乘子法 Day 6

• Day 7： 宇航学院『圣地巡礼』——虚位移原理 Day 7

中半：处理几个经典问题

后半：哈密顿力学

• Day 13： 『交错』的一阶方程组——勒让德变换、哈密顿正则方程 Day 13

• Day 14： 相空间几何学——哈密顿力学的辛结构、经典对易子（泊松括号） Day 14

• Day 15： 相空间中的『旋转』——有限和无穷小正则变换、刘维尔定理 Day 15

• Day 16： 动态规划和量子之门——HJB方程、经典路径作用量、莫培督原理 Day 16

• Day 17： 极光入夜——可积系统简介、绝热不变量和哈内角 Day 17

番外：几何化的经典力学

• Ep.1： 拉格朗日力学的几何化（1）：达朗贝尔原理、构形流形上的度规 Ep.1

• Ep.2： 拉格朗日力学的几何化（2）：切丛上的拉格朗日向量场、简正模式、刚体 Ep.2

• Ep.3： 哈密顿力学的几何化（1）：纤维导数、从切丛到余切丛的一一映射、辛流形和坐标无关的哈密顿方程组 Ep.3

• Ep.4： 哈密顿力学的几何化（2）：辛线性代数与辛流形简介、正则变换、不依赖坐标的正则辛形式 Ep.4

• Ep.5： 哈密顿力学的几何化（3）：泊松括号、刘维尔定理、诺特定理、可积系统与遍历性简介、保辛格式 Ep.5