随机热力学笔记

这里是随机热力学的笔记，主要参考书是 Luca Peliti 的 Stochastic Thermaldynamics。这是一门使用随机过程/随机分析的手段研究能级差与$k_B T$可以比拟的介观系统的学科。

• Day 1-2：重新启程！——相关知识复习 Day 1-2    在这一节中，我们对热力学、统计物理的基本概念进行复习，同时介绍了简单的随机微积分和信息论知识。

• Day 3：轨道上的可观测量——随机热力学中基本物理量的定义 Day 3    在这一节中，我们沿着轨道定义了熵产生、外界对系统做功和系统对热库所放之热等物理量，并且计算了被主方程和Fokker-Planck方程控制的系统的熵产生。

• Day 4：光阴的故事——热力学涨落关系 Day 4-1 Day 4-2    在这一节中，我们指出了随机热力学中最重要的定理之一：熵是轨迹可逆性的量度，轨道的熵产生可以使用该轨道正向“出现“和反向“出现”的概率之比表达，基于此，我们给出了热二律的随机热力学表述，并推导了几种实用的涨落关系。

• Day 5：热机以负熵为食——随机热力学与信息论 Day 5    在这一节中，我们讨论了诸如“麦克斯韦妖”等通过利用系统的信息，从单一热源提取能量对外做功的“信息引擎”。我们说明了一般的热机向低温热源放热的行为可以被泛化为热机从一个“信息库”中抽取负熵，并且给出了与热库、信息库同时接触的系统的一般建模。

• Day 6：“百年不遇”的量化——大偏差理论 Day 6    在这一节中，我们讨论了用于研究稀有事件的大偏差理论，计算了特定可观测量的速率函数，并给出了“Tilting/倾斜”等用于计算Scaled CGF和速率函数的技巧。

• Day 7：走向现实的随机热力学——随机热力学的实验验证 Day 7    在这一节中，我们以估计生物大分子在不同状态下的自由能差和估算擦除信息所需的能量等几个实验作为例子，展示了之前几节介绍的理论的实验验证。

• Day 8：勇敢的少年啊，快去创造奇迹！——随机热力学的未来发展 Day 8    这一节通过几个小专题，讨论了随机热力学发展的较前沿领域，例如随机热机的熵效率、可观测量的不确定性关系（其实这才是平衡统计里面说的“涨落关系”）、最小耗散控制、鞅论的应用、随机热力学模型和其他模型的类比等等。